Wir haben alle von der Fibonacci-Sequenz gehört , aber wissen wir genau, was sie darstellt? Es ist eine Folge von ganzen Zahlen, in denen jeder Term die Summe der beiden vorangegangenen Terme ist.
Alles begann im Jahr 1200, als der italienische Kaufmann und Mathematiker Leonardo Fibonacci in Europa und im Westen die indo-arabische Nummerierung einführte und populär machte, die römische Ziffern für Berechnungen ersetzte, was sich für arithmetische Operationen als unpraktisch erwies.
1202 veröffentlichte Leonardo Fibonacci das Werk „Liber abaci“, in dem er das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Und hier stellen wir den folgenden Fall vor: „Ein Mann legt ein paar Kaninchen an einen Ort, der allseitig durch eine Mauer isoliert ist. Wie viele Paare bekommen wir in einem Jahr, wenn jedes Paar ab dem dritten Monat seines Bestehens jeden Monat ein neues Paar hervorbringt. “
Die Fibonacci-Sequenz ist stark mit dem Goldenen Schnitt φ (phi) verwandt. Das Fibonacci-Problem liegt am Ursprung der Sequenz, deren n-ter Term der Anzahl der Kaninchenpaare im n-ten Monat entspricht. Im Idealfall von Kaninchen geht Fibonacci von folgenden Prinzipien aus:
- Zu Beginn des ersten Monats gibt es ein Paar junger Kaninchen;
- die jungen Kaninchen vermehren sich ab Anfang des dritten Monats;
- Zu Beginn des Monats bringt jedes Paar, das sich fortpflanzen kann, ein neues Paar junger Kaninchen zur Welt.
- Kaninchen sterben nie - die Fibonacci-Sequenz nimmt zu.
Die Fibonacci-Sequenz ist in der Natur sehr präsent. Lange vor Fibonacci war es in Indien von Acharya Hemachandra bekannt, die von 1089 bis 1172 lebte.
Wir finden die Fibonacci-Sequenz überall in der Natur. Durch Zählen der Anzahl der Spiralen in die eine und die andere Richtung in einem Tannenzapfen oder in einem Gänseblümchen finden wir die zwei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Nummern 21 und 34. Die logarithmischen Spiralen, die im Überfluss in der Landschaft um uns herum sind grob geformt.
In Bezug auf die logarithmische Spirale können wir sie bewundern in Form von:
- galaktische Spiralen, insbesondere bei der Bildung und Entwicklung der Spiralarme. Sie sind von immenser Schönheit. Sie sind in zweistelligen Milliardenhöhe zu finden. Spiralgalaxien bilden mehr als die Hälfte der universellen galaktischen Population;
- tropische Ciclones (z. B. Hurrikane);
- In der biologischen Welt finden wir oft fast identische Strukturen wie die logarithmische Spirale - die Schalen einiger Schneckenarten, Spinnennetze, die Anordnung der Schuppen auf Tannenzapfen, die Anordnung der Samen auf Sonnenblumenherzen. Es gibt auch logarithmische Spiralen auf der Rinde von Ananas. Und die Fibonacci-Sequenz erscheint in all diesen Spiralen.
Eine Sonnenblumenblume besteht aus zwei Gruppen von Spiralen. Laut den Forschern basiert ihr Aussehen auf dem goldenen Winkel von 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. Das Wachstum der Pflanze bildet zwei Reihen von Spiralen, die sich in entgegengesetzte Richtungen drehen. In jedem Fall entspricht die Anzahl der Spiralen zwei aufeinanderfolgenden Termen der Fibonacci-Sequenz.
Der Tannenzapfen liefert uns ein sehr klares Beispiel für diese Theorie. Die Anzahl der Spiralen links und rechts ist die fortlaufende Anzahl der Fibonacci-Sequenzen. Jeder Punkt gehört zu zwei Spiralen. Die Anzahl der Punkte auf jeder dieser Spiralen sind ebenfalls zwei Punkte der Fibonacci-Sequenz . Wenn alle Punkte durch eine einzige Spirale verbunden sind, ist der Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten der goldene Winkel. Die kleinen Blüten auf den Gänseblümchenherzen repräsentieren auch Fibonacci-Spiralen.
Wir finden den goldenen Schnitt in vielen Bereichen. Er ist in der Malerei allgegenwärtig. Unter den Namen von Hunderten von Künstlern, die es im vollen Bewusstsein oder durch Zufall benutzt haben, finden wir Leonardo Da Vinci, Botticelli und Géricault. In diesem Bereich ist eine Art Philosophie und hat keine mathematischen Konnotationen. Als Beispiel können wir zwei Werke von Leonardo Da Vinci nennen - "Die Leda und das Zeichen" und "Die Geburt der Venus".
In der Architektur finden wir den goldenen Schnitt in den Werken von Corbusier (das Pseudonym von Charles Édouard Jeanneret, der von 1887 bis 1965 lebte). Die Arbeit des französischen Malers, Architekten und Theoretikers schweizerischer Herkunft beeinflusst die Entwicklung der modernen Architektur. Le Corbusier verwendet in all seinen Werken den Goldenen Schnitt. 1943 schuf er den Modulor, eine Messskala. Es ist in Bezug auf einen Mann von durchschnittlicher Größe kalibriert. Die Idee ist, dass sich der Mann in seinem Haus wohl fühlen sollte, als wäre er in seiner natürlichen Umgebung, in der der goldene Schnitt überall ist. Corbusiers Mann ist ein „Tier, das es im Raum seines Hauses in aller Ruhe abschütteln kann. Le Corbusier beobachtet und reflektiert menschliches Verhalten, Dimensionen und Proportionen sowie das Volumengleichgewicht.So entsteht das Messgitter, das auf dem Goldenen Schnitt basiert. Die Modulor-Skala verfolgt die Fibonacci-Progression. Seine Fortsetzung tendiert zum Goldenen Schnitt. Während der Renaissance glaubte Corbusier, dass der menschliche Körper der goldenen Regel gehorchte. Wie dieser geniale Architekt sehr gut ausdrückt: "Die Natur ist mathematisch, Meisterwerke der Kunst harmonieren mit der Natur." Sie drücken die Naturgesetze aus und benutzen sie. ""Sie drücken die Naturgesetze aus und benutzen sie. ""Sie drücken die Naturgesetze aus und benutzen sie. ""
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